ჩეზაროსა და ბორელის სიმეტრიული წარმოებულების შესახებ
DOI:
https://doi.org/10.52340/atsu.2024.23.01.20საკვანძო სიტყვები:
ჩეზაროს და ბორელის სიმეტრიული და ჩვეულებრივი წარმოებულბიანოტაცია
ნაშრომში განიხილება ჩეზაროსა და ბორელის წარმოებულების ზოგიერთი თვისება. დადგენილია, რომ ლებეგის აზრით, ჯამებადი ფუნქციისათვის ჩეზაროსა და ბორელის პირველი რიგის სიმეტრიული(ჩვეულებრივი) წარმოებულების ცნებები ტოლფასია. შესწავლილია დამოკიდებულება ბორელისა და ჩეზაროს ჩვეულებრივ და სიმეტრიულ წარმოებულებს შორის დადებითი ზომის სიმრავლეზე. ნაჩვენებია ფუნქციის ჩვეულებრივ და სიმეტრიულ წარმოებულებს შორის დამოკიდებულების ა.ი.ხინჩინის თეორემის მსგავსი დამოკიდებულება ბორელისა და ჩეზაროს ჩვეულებრივ და სიმეტრიულ წარმოებულებს შორის დადებითი ზომის სიმრავლეზე. კერძო თუ რაიმე დადებითი ზომის სიმრავლეა, და ამ სიმრავლის ყოველ წერტილში არსებობს ჩეზაროს (შესაბამისად ბორელის) სიმეტრიული წარმოებული, მაშინ თითქმის ყველგან ამ სიმრავლეზე არსებობს სიმეტრიული წარმოებულის ტოლი ჩეზაროს (შესაბამისად ბორელის) წარმოებული. ნაჩვენებია აგრეთვე, რომ ჯამებად ფუნქციას უსასრულოდ დიდი ჩეზაროს (შესაბამისად ბორელის) სიმეტრიული წარმოებული შეიძლება გააჩნდეს ნულ ზომის სიმრავლეზე.
წყაროები
Marcinkiewicz, J. and A. Zygmund. 1936. “On the differentiability of functions and summability of trigonometric series”. Fund. Math. 26, 1936: 1-43.
Гермейер, Ю.Б. 1943. „О симметрических производных числах Математический сборник“. т. 12(54). N.1,1943.
Хинчин, А.Я. 1929. „Исследование о строении измеритых функций“. Матем. сб. XXX1: 2, 1929: 265-286.
